аналітична геометрія вектори
Навчальний посібник створено відповідно до сучасних вимог підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки здобувачів освіти з урахуванням прикладної спрямованості. Конспект на урок векторна алгебра й аналітична геометрія. Вектори, лінійні дії з векторами. Проекція вектора на вісь. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис і система координат. Вектори пдск (координати, довжина, напрямні косинуси). Означення скалярного добутку двох векторів, його властивості і координатна форма. Умова перпендикулярності двох векторів. Векторной величиной или вектором называется всякая величина, обладающая направлением. В геометрии вектором (в узком смысле) называется всякий направленный отрезок. Коллинеарные векторы. Векторы, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той же прямой) называются коллинеарными. Аналiтична геометрiя. 2 найпростiшi задачi аналiтичної геометрiї на площинi. 1 вiдстань мiж точками. Нехай на площинi xy (система координат декартова) данi двi точки a1(x1, y1) i a2(x2, y2). Вектор в декартовій системі координат як впорядкована пара точок початок вектора і його кінець. Лінійні операції з векторами. Базис на площині і в просторі. Властивості скалярного твору.
Криві другого порядку.
Аналітична геометрія. Вектором (n - вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина 1;2;3 дорівнює множині 1;3;2. Нульовим вектором називається вектор. Добутком вектора на число k називається вектор. Конспект з аналітичної геометрії, мета якого розкрити суть понять. Вектори, лінійні операції над векторами. Елементи векторної алгебри. Вектором називається напрямлений відрізок. Позначати вектори будемо. Якщо, скажімо, точка а — початок вектора, а точка в — його кінець, то маємо. Вектор, в якого початок і кінець збігаються, називається нульовим вектором. Вектор – це напрямлений відрізок із початком у точці а і кінцем у точці в, який можна переміщати паралельно самому собі. Вектори можуть позначатися як двома великими літерами, так і однією малої зі стрілкою, наприклад, (рис. Зображення і позначення векторів. Аналітична геометрія - розділ геометрії, в якому геометричні фігури та їх властивості досліджуються засобами алгебри. В основі цього методу лежить так званий метод координат, вперше застосований декартом. Ця книга по суті поклала початок трьом геометричним дисциплін. Аналітичної геометрії в просторі, диференціальної геометрії і нарисної геометрії. Загальну і дуже змістовну теорію кривих і поверхонь (переважно алгебраїчних) запропонував ейлер. Вектор в декартовой системі координат як впорядкована пара точок (початок вектора і його кінець). Канонічне рівняння параболи. Аналітична геометрія в n - вимірних тілесних кутах. Зменшення масштабу тілесних кутів дозволяє геометрично аналізувати n - вимірний простір змінних з прямокутними осями координат. В косокутній n - вимірній системі координат зі збереженням властивостей прямокутності осей можна геометрично по - будувати точку, лінію, вектор, площину у елементи аналітичної геометрії. Контрольні запитання. Вектори називаються лінійно незалежними, якщо рівність нульовому вектору їх лінійної комбінації з числами можлива лише у випадку, коли всі числа дорівнюють нулю. Вектори називаються лінійно залежними, якщо знайдуться такі дійсні числа, з яких хоча б одне відмінне від нуля, і такі, що лінійна комбінація векторів з цими числами дорівнює нульовому вектору, тобто. Векторним твором двох векторів називається вектор, який визначається умовами. 1) вектор перпендикулярний векторам и, т. Е; 2) вектори, и утворюють праву трійку знання векторної алгебри в чому спрощує вирішення завдань з аналітичної геометрії в просторі. Так, рівняння площини, що проходить через задану точку м , перпендикулярно вектору має вигляд. Аналітична геометрія в просторі загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора має вигляд. Афінна геометрія складається з множини скалярів s (дійсних чисел), множини точок p та множини вільних векторів v (або просто векторів). Скалярний добуток векторів. Пряма лінія на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Додавання векторів 2. Множення на число (приклади). Вектори у декартовій системі координат. Вектори в евклідовому пространстве.
Декартови прямокутні коордінати. Коордінатное уявлення векторов. Операціі над векторами, заданими в координатній форме.
Скалярное твір векторов. Свойства скалярного твори. Векторний добуток векторів та його властивості. Знаходження координат векторного добутку за координатами співмножників. Мішаний добуток векторів та його геометричне тлумачення. В векторном анализе изучаются векторные функции точки. Основными понятиями векторного анализа являются градиент, дивергенция, ротор и др. Курс аналитической геометрии играет весьма важную роль в формирова - нии инженера. Аналитическая геометрия – часть математики, в которой иссле - дуются геометрические образы средствами алгебры на основе метода координат. Лінійні операції над векторами. Дії над векторами, що задані в координатній формі. з ясувати геометричний сенс (аналітична геометрія). Аналітичним завданням лінії є рівняння з двома змінними. Лінія на площині визначається як. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють даному рівнянню. Елементи аналітичної геометрії. Геометричним вектором назвемо направлений відрізок. Якщо початок вектора знаходиться в точці а, а кінець - в точці в, то вектор. Якщо початок і кінець вектора не вказані, то його позначають. A, b, c на малюнку напрямок вектора показують. Вектор, у якого початок і кінець суміщаються, називається нульовим вектором. В косокутній n - вимірній системі координат зі збереженням властивостей прямокутності осей можна геометрично по - будувати точку, лінію, вектор, площину у 3. Аналітична геометрія в просторі. Векторного добутку векторів 7 3 мішаний добуток векторів (векторно - скалярний) 30 3 геометричний зміст мішаного добутку трьох некомпланарних векторів 30 3 властивості мішаного добутку 3 33 подвійний векторний добуток геометричний зміст подвійного векторного добутку задачі до практичного заняття 4 35 іі метод координат на площині та в просторі 37 4 прямокутна система координат на площині та в просторі 37 4 прямокутна система координат. Лінійна алгебра і аналітична геометрія. Аналітична геометрія пряма на площині різні рівняння прямої загальне рівняння прямої відповідне рівняння прямої. А в с, де а та в одночасно не рівні нулеві, тобто (а в) рівняння називають загальним. 1 аналітична геометрія пряма на площині різні рівняння прямої загальне рівняння прямої відповідне рівняння прямої. А в с, де а та в реферат аналітична геометрія , m n) - вектор норм витрати на кожен вид продукції; вектор p = (p 1, p 2 p n) - вектор - план випуску продукції. Тоді q визначиться як скалярний твір m. Розкладання вектора за ортонормированном базисі. Будь вектор у пдск може бути розкладений на суму його проекцій на осі координат. Де ax, ay, az - величини проекцій вектора на відповідні осі координат. У першій частині “аналітична геометрія на площині” розглянуто елементи векторної алгебри (розділ і), які потім використовуються при викладенні основних положень методу координат на площині (розділ 2), при вивченні різних форм рівняння прямої (розділ 3) та рівнянь ліній другого порядку (розділ 4). Друга частина посібника присвячена питанням аналітичної геометрії в тривимірному просторі. векторний добуток векторів. мішаний (векторно - скалярний) добуток векторів. “векторна алгебра та аналітична геометрія”. Лінійні операції над векторами, їх властивості. Проекція вектора на вісь та її властивості. Лінійна залежність векторів. Теореми про лінійно залежні вектори. Базис на площині та у просторі. Розкладання вектора по базису.
2 прямокутна декартова система координат. Зв`язок між лінійними операціями над векторами та їх координатами. Приклад автоматичного вирішення задач на знаходження площі грані піраміди. Дано вершини a1, a2, a3, a4. Що проходить через точку перпендикулярно вектору; 11) довжина висоти піраміди, проведеної з вершини; 12) рівняння висоти піраміди через вершину; 13) рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно даній площині; 14) відстань від точки до площини.
Коментарі
Дописати коментар